7. Отрезки не имеют общих точек, кроме их концов. Придумайте: а) 9 таких отрезков с концами в шести точках; б) 12 отрезков с концами в восьми точках.

а) Расположим 6 точек в вершинах выпуклого шестиугольника. Проведём 6 сторон шестиугольника и 3 диагонали, выходящие из одной вершины и не пересекающиеся внутри: \(AC\), \(AD\), \(AE\). Получим \(6+3=9\) отрезков.

б) Расположим 8 точек в вершинах выпуклого восьмиугольника. Проведём его 8 сторон и 4 диагонали, образующие часть триангуляции, например \(AC\), \(AD\), \(AE\), \(AF\). Эти отрезки не пересекаются, кроме концов, поэтому всего получится \(8+4=12\) отрезков.