7. Отрезки не имеют общих точек, кроме их концов. Проведите: а) 9 таких отрезков с концами в шести точках; б) 12 отрезков с концами в восьми точках.

Расположим точки в вершинах выпуклого многоугольника. Тогда стороны многоугольника не пересекаются, кроме соседних сторон, имеющих общую вершину. Диагонали, проведённые из одной вершины к несоседним вершинам, также пересекаются только в этой общей вершине.

а) Возьмём правильный шестиугольник. Проведём его 6 сторон и 3 диагонали из одной вершины, например к третьей, четвёртой и пятой вершинам. Всего получим \(6+3=9\) отрезков. Они имеют общие точки только в своих концах.

б) Возьмём правильный восьмиугольник. Проведём его 8 сторон и 4 диагонали из одной вершины, например к третьей, четвёртой, пятой и шестой вершинам. Всего получим \(8+4=12\) отрезков. Они также имеют общие точки только в своих концах.

Ответ: а) 9 отрезков построить можно; б) 12 отрезков построить можно.