7. Отрезок ВК — высота треугольника АВС, изображенного на рисунке, AB = 2√2 см, КС = 2√3 см. Какова длина стороны ВС?

Решение:

Дан прямоугольный треугольник ABC, где BK — высота. Угол A равен 45°, что означает, что треугольник ABK — равнобедренный прямоугольный треугольник. Следовательно, AB = BK = 2\( \sqrt{2} \) см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BKC. Мы знаем, что BK = \( 2\sqrt{2} \) см и KC = \( 2\sqrt{3} \) см. По теореме Пифагора найдём длину стороны BC:

\[ BC^2 = BK^2 + KC^2 \]

\[ BC^2 = (2\sqrt{2})^2 + (2\sqrt{3})^2 \]

\[ BC^2 = (4 \cdot 2) + (4 \cdot 3) \]

\[ BC^2 = 8 + 12 \]

\[ BC^2 = 20 \]

\[ BC = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \text{ см} \]

Ответ: BC = \( 2\sqrt{5} \) см.