7. Оцените выражение 3π/4 - arctgx.

Решение:

• Известно, что область значений функции $$arctgx$$ — это интервал $$(-π/2, π/2)$$.
• То есть, $$-π/2 < arctgx < π/2$$.
• Умножим все части неравенства на -1, изменив знаки неравенства на противоположные:
• $$π/2 > -arctgx > -π/2$$.
• Или, что то же самое: $$-π/2 < -arctgx < π/2$$.
• Теперь добавим $$3π/4$$ ко всем частям неравенства:
• $$3π/4 - π/2 < 3π/4 - arctgx < 3π/4 + π/2$$.
• Приведем к общему знаменателю:
• $$3π/4 - 2π/4 < 3π/4 - arctgx < 3π/4 + 2π/4$$.
• $$π/4 < 3π/4 - arctgx < 5π/4$$.

Ответ: $$π/4 < 3π/4 - arctgx < 5π/4$$