7. Параллельные прямые a и b пересечены прямой c. Величина одного из получившихся углов известна. Найдите величины остальных углов.

Задание 7. Углы при пересечении параллельных прямых секущей

Для решения этой задачи нужно знать величину одного из углов. На рисунке указан угол в 80°.

Основные свойства углов при пересечении параллельных прямых секущей:

• Соответственные углы равны.
• Накрест лежащие углы равны.
• Односторонние углы в сумме дают 180°.
• Вертикальные углы равны.
• Смежные углы в сумме дают 180°.

Предположим, что известный угол в 80° является:

• а) Острым углом между прямыми a и c (например, верхний левый):
• Тогда один из углов равен 80°.
• Вертикальный к нему тоже 80°.
• Смежный с ним угол равен 180° - 80° = 100°.
• Вертикальный к смежному тоже 100°.
• Эти же углы (80° и 100°) будут соответственными и накрест лежащими для углов, образованных прямой b и секущей c.
• Односторонние углы будут в сумме давать 180° (например, 80° + 100° = 180°).
• Таким образом, будут два угла по 80° и два угла по 100°.

Ответ: Два угла по 80° и два угла по 100°.