7. Пароход идёт от Нижнего Новгорода до Астрахани 5 сут, а обратно 7 сут. Сколько времени плывут по течению плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?

Пусть расстояние между городами равно S, скорость парохода в стоячей воде — v, скорость течения — u.

1. По течению скорость парохода равна v + u, поэтому S = 5(v + u).
2. Против течения скорость равна v − u, поэтому S = 7(v − u).
3. Приравняем выражения для расстояния: 5(v + u) = 7(v − u). Отсюда 2v = 12u, значит, v = 6u.
4. Тогда S = 5(6u + u) = 35u. Плот движется со скоростью течения u, поэтому время его пути равно S/u = 35 суток.

Ответ: 35 суток.