7. Паша задумал число, вычел из него 6, умножил на 7, разделил на 2, к результату прибавил 3 и получил 17. Какое число он задумал?

Пусть задуманное число — x. Тогда выполняемые действия описываются уравнением:

\(\frac{(x-6)\cdot 7}{2}+3=17\).

1. Вычтем 3 из обеих частей: \(\frac{(x-6)\cdot 7}{2}=14\).
2. Умножим обе части на 2: \((x-6)\cdot 7=28\).
3. Разделим на 7: \(x-6=4\).
4. Прибавим 6: \(x=10\).

Проверка: \((10-6)\cdot 7:2+3=14+3=17\).

Ответ: 10.