7* Перед отпуском Мария Петровна купила плащ, сумку и сапоги, потратив на это 30 000 рублей. Самая дорогая покупка стоила 13 000 рублей. Самая дешёвая покупка стоила на 7000 рублей дешевле, чем самая дорогая. А плащ и сумка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем сумка. Сколько рублей стоила сумка? (ВПР)

Привет! Давай разберемся с этой задачей на логику и расчеты.

Дано:

• Общая стоимость покупки (плащ + сумка + сапоги) = 30 000 рублей.
• Самая дорогая покупка = 13 000 рублей.
• Самая дешевая покупка на 7000 рублей дешевле самой дорогой.
• Плащ и сумка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем сумка.

Найти:

• Стоимость сумки.

Решение:

1. Определим, какие покупки являются самыми дорогими и самыми дешевыми.

   У нас есть три покупки: плащ, сумка, сапоги. Одна из них самая дорогая (13 000 руб.). Остальные две — это самая дешевая и средняя по цене.

2. Найдем стоимость самой дешевой покупки:

   Самая дешевая покупка на 7000 рублей дешевле самой дорогой:

   \[ 13 000 \text{ руб} - 7 000 \text{ руб} = 6 000 \text{ руб} \]
3. Теперь мы знаем стоимость двух покупок:
   • Самая дорогая: 13 000 руб.
   • Самая дешевая: 6 000 руб.

   Так как в условии сказано, что одна покупка стоит 13 000 руб., а другая на 7 000 руб. дешевле, то эти две покупки — разные. Теперь нам нужно понять, какой из этих двух предметов (плащ, сумка, сапоги) является самой дорогой, а какой самой дешевой.

4. Определим, какие покупки являются плащом, сумкой и сапогами.

   У нас есть три предмета, и мы знаем стоимость самой дорогой (13 000 руб.) и самой дешевой (6 000 руб.) покупки. Средняя стоимость покупки будет:

   \[ 30 000 \text{ руб} - 13 000 \text{ руб} - 6 000 \text{ руб} = 11 000 \text{ руб} \]
5. Теперь мы знаем все три стоимости:
   • 13 000 руб. (самая дорогая)
   • 11 000 руб. (средняя)
   • 6 000 руб. (самая дешевая)
6. Используем последнее условие: "Плащ и сумка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем сумка".

   Давайте обозначим:

   • Плащ = П
   • Сумка = С
   • Сапоги = Са

   Мы знаем, что цены могут быть 13 000, 11 000, 6 000.

   Условие: П + С = С + 7000. Из этого следует, что П = 7000. Но 7000 не входит в наши возможные цены (13000, 11000, 6000). Это значит, что мы неправильно интерпретировали условие. Давайте перечитаем внимательно.

7. Перечитаем условие: "Плащ и сумка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем сумка."

   Это условие, скорее всего, содержит опечатку или построено некорректно, так как "Плащ и сумка вместе" - это сумма двух вещей, а "чем сумка" - это одна вещь. Если бы было "дороже, чем сапоги" или "дороже, чем плащ", это имело бы смысл.

   Давайте попробуем трактовать так: Стоимость плаща + стоимость сумки = стоимость сумки + 7000.

   Из этого следует, что стоимость плаща = 7000 рублей. Но 7000 руб. не является ни одной из рассчитанных стоимостей (13000, 11000, 6000).

   Возможно, условие "Самая дешёвая покупка стоила на 7000 рублей дешевле, чем самая дорогая" подразумевает, что самая дешёвая ПОКУПКА (не предмет) была 6000р, а самая дорогая (13000р). И между ними есть еще одна покупка (11000р).

   Давайте проверим другой вариант интерпретации последнего условия: "Плащ и сумка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем [какой-то один из предметов]"

   Предположим, что "чем сумка" означает "чем стоила бы сумка, если бы она была единственной покупкой". Это тоже очень странная формулировка.

   Давайте попробуем так: стоимость плаща + стоимость сумки = стоимость [чего-то] + 7000

   Еще раз внимательно: "А плащ и сумка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем сумка."

   Это условие, скорее всего, содержит ошибку. Если "Плащ + Сумка = Сумка + 7000", то Плащ = 7000, что не входит в наши цены.

   Давайте предположим, что имелось в виду: "Плащ стоил на 7000 рублей дороже сумки".

   Если это так, то:

   • Вариант 1: Самый дорогой предмет - плащ (13000). Самая дешевая - сапоги (6000). Средняя - сумка (11000). Тогда плащ (13000) НЕ на 7000 дороже сумки (11000). (13000 - 11000 = 2000).
   • Вариант 2: Самый дорогой предмет - сапоги (13000). Самая дешевая - сумка (6000). Средняя - плащ (11000). Тогда плащ (11000) НЕ на 7000 дороже сумки (6000). (11000 - 6000 = 5000).
   • Вариант 3: Самый дорогой предмет - плащ (13000). Самая дешевая - сумка (6000). Средняя - сапоги (11000). Тогда плащ (13000) НЕ на 7000 дороже сумки (6000). (13000 - 6000 = 7000). Вот оно!

   Итак, если предположить, что "Плащ" - это самая дорогая покупка (13000 руб.), а "Сумка" - это самая дешевая покупка (6000 руб.), то условие "Плащ и сумка вместе стоили на 7000 рублей дороже, чем сумка" можно трактовать как "Плащ стоил на 7000 рублей дороже сумки".

   Это единственная интерпретация, которая дает логичный результат и совпадает с одним из условий.

   Проверим:

   • Плащ = 13 000 руб.
   • Сумка = 6 000 руб.
   • Сапоги (средняя цена) = 11 000 руб.
   • Проверка общего итога: 13 000 + 6 000 + 11 000 = 30 000 руб. (Верно)
   • Проверка самой дорогой: 13 000 руб. (Верно)
   • Проверка самой дешевой: 6 000 руб. (13 000 - 7 000 = 6 000 руб., верно)
   • Проверка условия про плащ и сумку: Если "Плащ" = 13 000 и "Сумка" = 6 000, то "Плащ стоил на 7000 дороже сумки" (13 000 - 6 000 = 7 000). Это условие выполнено.

   Следовательно, стоимость сумки составляет 6000 рублей.

   Ответ: Стоимость сумки составляет 6 000 рублей.