7. Периметр параллелограмма ABCD равен 44. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. AB = 8. Найдите CK.

Периметр параллелограмма равен 44, поэтому сумма длин двух соседних сторон равна 44 : 2 = 22. Следовательно, BC = 22 − AB = 22 − 8 = 14.

Поскольку AK — биссектриса угла A, ∠BAK = ∠KAD. А так как AD ∥ BC и K лежит на BC, ∠KAD = ∠AKB. Значит, ∠BAK = ∠AKB, поэтому треугольник ABK равнобедренный и BK = AB = 8.

Точка K лежит на стороне BC, поэтому CK = BC − BK = 14 − 8 = 6.

Ответ: CK = 6.