7. Периметр треугольника равен 110, одна из сторон равна 38, а радиус вписанной в него окружности равен 10. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле, связывающей радиус вписанной окружности и полупериметр.

1. Формула площади треугольника: Площадь треугольника $$S$$ равна произведению радиуса вписанной окружности $$r$$ на полупериметр $$p$$: $$S = p \cdot r$$.
2. Находим полупериметр: Периметр треугольника $$P = 110$$. Полупериметр $$p = \frac{P}{2} = \frac{110}{2} = 55$$.
3. Подставляем значения: Радиус вписанной окружности $$r = 10$$.
4. Вычисляем площадь: $$S = 55 \cdot 10 = 550$$.

Ответ: 550