7. Перпендикуляр, проведенный из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 35°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Решение:

Пусть диагонали ромба AC и BD пересекаются в точке O. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, поэтому \( \angle AOB = 90^{\circ} \). Также диагонали делят углы ромба пополам.

Пусть OK — перпендикуляр, опущенный из O на сторону AB. По условию \( \angle KAO = 35^{\circ} \) (если перпендикуляр образует угол с диагональю AO).

Рассмотрим прямоугольный треугольник AOK. \( \angle AKO = 90^{\circ} \), \( \angle KAO = 35^{\circ} \).

Сумма углов в \( \triangle AOK \) равна 180°, поэтому

\( \angle AOK = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 35^{\circ} = 55^{\circ} \).

В ромбе диагонали делят углы пополам. Следовательно, \( \angle OAB = \angle KAO = 35^{\circ} \).

Тогда весь угол ромба \( \angle DAB = 2 \cdot \angle OAB = 2 \cdot 35^{\circ} = 70^{\circ} \).

Другой острый угол ромба может быть найден, так как соседние углы в ромбе в сумме дают 180°.

\( \angle ABC = 180^{\circ} - \angle DAB = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ} \).

Острый угол ромба равен 70°.

Ответ: 70