7. Петя и Паша загадали по одному числу. Когда они их сложили, получилось 8. Когда из одного вычли другое, снова получилось 8. Какие числа загадали Петя и Паша?

Решение:

Обозначим числа, которые загадали Петя и Паша, как \( x \) и \( y \).

По условию задачи мы имеем систему уравнений:

1. \( x + y = 8 \)
2. \( x - y = 8 \)

Чтобы найти числа, решим эту систему. Сложим два уравнения:

\( (x + y) + (x - y) = 8 + 8 \)

\( 2x = 16 \)

\( x = \frac{16}{2} \)

\( x = 8 \)

Теперь подставим значение \( x \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):

\( 8 + y = 8 \)

\( y = 8 - 8 \)

\( y = 0 \)

Проверим второе уравнение: \( 8 - 0 = 8 \). Верно.

Значит, Петя загадал число 8, а Паша — число 0 (или наоборот).

Ответ: Петя загадал число 8, а Паша — 0 (или наоборот).