7. По данному краткому условию и рисунку составьте различные варианты текста задачи и найдите неизвестную величину. а) Дано: M ∈ AB, BM = AM + 3, AB = 19. Найти: AM. б) Дано: F ∈ DE, FE = 3DF, DE = 32. Найти: FE.

а) Так как точка M лежит на отрезке AB, то AB = AM + BM. Подставим BM = AM + 3 и AB = 19:

AM + (AM + 3) = 19;

2AM = 16;

AM = 8, поэтому BM = 11.

Вариант задачи 1. Длина дорожки AB — 19 м. Точка M делит её на два участка, причём участок MB на 3 м длиннее участка AM. Найдите длину AM. Ответ: 8 м.

Вариант задачи 2. Отрезок AB длиной 19 см разделён точкой M на части AM и MB. Часть MB длиннее AM на 3 см. Чему равна AM? Ответ: 8 см.

Вариант задачи 3. Турист прошёл от A до B 19 км. Путь от M до B на 3 км длиннее пути от A до M. Сколько километров турист прошёл до M? Ответ: 8 км.

б) Точка F лежит на отрезке DE, поэтому DE = DF + FE. Поскольку FE = 3DF, получаем:

DF + 3DF = 32;

4DF = 32, значит, DF = 8;

FE = 3 · 8 = 24.

Вариант задачи 1. Длина маршрута DE — 32 км. Точка F делит его на участки DF и FE, причём FE втрое длиннее DF. Найдите длину FE. Ответ: 24 км.

Вариант задачи 2. Отрезок DE длиной 32 см разделён точкой F на две части. Длина FE в три раза больше длины DF. Чему равна FE? Ответ: 24 см.

Вариант задачи 3. Общая длина двух последовательно расположенных участков DE — 32 м. Второй участок FE втрое длиннее первого DF. Найдите длину второго участка. Ответ: 24 м.