7. По графикам проекций скорости движения мотоциклиста I и бегуна II (рис. 78) определите: а) проекции их ускорения; б) проекции скорости в момент времени \(t=3{,}0\) мин; в) время движения мотоциклиста до остановки и модуль его перемещения за это время. Найдите зависимости проекций скорости \(v_x\) от времени \(t\) для каждого из участников движения. Что означает точка A пересечения графиков I и II?

По графику I скорость мотоциклиста уменьшается от \(0{,}4\) км/мин при \(t=0\) до нуля при \(t=4\) мин. Поэтому \(a_{x,I}=\frac{0-0{,}4}{4}=-0{,}1\) км/мин², а зависимость скорости имеет вид \(v_{x,I}=0{,}4-0{,}1t\).

График II — возрастающая прямая из начала координат. По делениям рисунка её наклон приблизительно равен \(0{,}03\) км/мин², поэтому \(v_{x,II}\approx0{,}03t\), \(a_{x,II}\approx0{,}03\) км/мин². Значения, считываемые с графика, являются приближёнными.

а) \(a_{x,I}=-0{,}1\) км/мин²; \(a_{x,II}\approx0{,}03\) км/мин².

б) При \(t=3{,}0\) мин: для мотоциклиста \(v_{x,I}=0{,}4-0{,}1\cdot3=0{,}1\) км/мин; для бегуна по графику примерно \(v_{x,II}\approx0{,}1\) км/мин.

в) Мотоциклист остановится при \(0{,}4-0{,}1t=0\), то есть через \(4\) мин. Модуль перемещения равен площади треугольника под графиком скорости: \(|\Delta x|=\frac12\cdot4\cdot0{,}4=0{,}8\) км.

Точка A показывает момент, когда проекции скоростей участников одинаковы: примерно через \(3\) мин обе проекции составляют около \(0{,}1\) км/мин.

Графики зависимостей (наклонная линия II построена приближённо по рисунку):

Ответ: а) \(a_{x,I}=-0{,}1\) км/мин², \(a_{x,II}\approx0{,}03\) км/мин²; б) при \(t=3{,}0\) мин скорости по графику примерно равны \(0{,}1\) км/мин; в) мотоциклист остановится через \(4\) мин, модуль его перемещения — \(0{,}8\) км. Точка A соответствует равенству проекций скоростей в один и тот же момент времени.