7) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: К, А, Т, С, Р, О, Ф. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий прямому условию Фано, согласно которому никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: Р — 00, О — 010. Для оставшихся букв кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАТАСТРОФА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

В слове КАТАСТРОФА буквы встречаются с такими частотами: А — 2, Т — 2; К, С, Р, О, Ф — по 1. Уже заданы коды Р — 00 и О — 010.

Чтобы минимизировать общую длину, более частым буквам назначают более короткие кодовые слова. Учитывая занятые коды, один оптимальный префиксный код можно построить так: А — 11, Т — 10, К — 011, С — 000, Ф — 001. Вместе с заданными кодами Р — 00 и О — 010 эти слова не являются началами друг друга.

Длина кодирования слова: А встречается дважды и даёт 2 × 2 = 4 знака; Т — 2 × 2 = 4; К — 3; С — 3; Р — 2; О — 3; Ф — 3. Сумма: 4 + 4 + 3 + 3 + 2 + 3 + 3 = 22.

Ответ: 22 двоичных знака.