7. По разные стороны угла AB взяты точки C и P так, что AC = AP, ∠BAC = ∠BAP. Периметр треугольника ABP равен 3,8 дм, BP = 16 см. AC на 2 см больше AB. Найдите длину AB.

Так как AC = AP, а AC на 2 см больше AB, то и сторона AP на 2 см больше AB:

\(AP = AB + 2\).

Переведём периметр в сантиметры:

\(3.8\text{ дм} = 38\text{ см}\).

Составим уравнение по формуле периметра треугольника:

\(AB + BP + AP = 38\),

\(AB + 16 + (AB + 2) = 38\).

\(2AB + 18 = 38\),

\(2AB = 20\),

\(AB = 10\text{ см}\).

Проверка: \(10 + 16 + 12 = 38\text{ см}\).

Ответ: 10 см.