Ответ:
Автор подчёркивает, что они «жили на равных», чтобы показать особенность их отношений. Это выражение означает, что между ними не было чёткой границы «хозяин — собака», они были равными партнерами, друзьями. Иван Иваныч не заставлял Бима, а относился к нему с уважением и любовью, как к члену семьи.
