7. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лам течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна ла не перегорит.

Решение:

Давай разберемся с этой задачкой. У нас есть фонарь с двумя лампочками, и каждая из них может перегореть в течение года. Вероятность того, что одна лампочка перегорит, равна 0,3.

1. Находим вероятность того, что одна лампочка НЕ перегорит.
   Если вероятность перегорания равна 0,3, то вероятность того, что лампочка проработает весь год, будет:
   1 - 0,3 = 0,7
2. Находим вероятность того, что ОБЕ лампочки НЕ перегорят.
   Так как лампочки перегорают независимо друг от друга, мы можем перемножить вероятности того, что каждая из них не перегорит:
   0,7 * 0,7 = 0,49
3. Находим вероятность того, что ХОТЯ БЫ ОДНА лампочка НЕ перегорит.
   Событие «хотя бы одна не перегорит» — это противоположное событие к тому, что «обе лампочки перегорят».
   Сначала найдем вероятность того, что обе лампочки перегорят:
   0,3 * 0,3 = 0,09
   Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна НЕ перегорит, вычитая из единицы вероятность того, что обе перегорят:
   1 - 0,09 = 0,91
   ИЛИ
   Событие «хотя бы одна не перегорит» означает, что либо первая не перегорит, либо вторая не перегорит, либо обе не перегорят. Проще посчитать вероятность противоположного события, то есть что обе лампочки перегорят, и вычесть её из 1.
   Вероятность перегорания одной лампы: P(перегорит) = 0,3.
   Вероятность того, что обе перегорят: P(обе перегорят) = P(перегорит 1) * P(перегорит 2) = 0,3 * 0,3 = 0,09.
   Вероятность того, что хотя бы одна не перегорит, равна 1 минус вероятность того, что обе перегорят: P(хотя бы одна не перегорит) = 1 - P(обе перегорят) = 1 - 0,09 = 0,91.

Ответ: 0,91