7. Построить граф из 6 вершин, в котором 4 вершины с нечётной степенью (без петель).

Возьмём вершины A, B, C, D, E, F и проведём рёбра AB, AC, AD и EF. Петель нет. Степени вершин: A — 3, B — 1, C — 1, D — 1, E — 1, F — 1. Таким образом, нечётную степень имеют пять вершин — условие требует четыре, поэтому этот набор рёбер не подходит.

Исправим конструкцию: проведём рёбра AB, AC, AD, EF и BC. Тогда степени A — 3, B — 2, C — 2, D — 1, E — 1, F — 1; нечётны три степени, что также не подходит.

Подходящий граф: рёбра AB, AC, DE и EF. Степени A — 2, B — 1, C — 1, D — 1, E — 2, F — 1. Нечётными являются степени B, C, D и F.

Ответ: можно построить граф с рёбрами AB, AC, DE, EF; четыре вершины B, C, D и F имеют нечётную степень.