7. Постройте график функции \(y=|x^2-4x+2|\) любым удобным для вас способом.

Сначала выделим полный квадрат:

\(x^2-4x+2=(x-2)^2-2\).

Нули выражения под модулем найдём из уравнения \((x-2)^2-2=0\): \(x=2-\sqrt2\) и \(x=2+\sqrt2\). Между этими корнями выражение отрицательно, поэтому участок параболы там отражается относительно оси \(Ox\); вне этого промежутка график не меняется.

Таким образом, \(y=2-(x-2)^2\) при \(2-\sqrt2\le x\le2+\sqrt2\), а вне этого промежутка \(y=(x-2)^2-2\). График симметричен относительно прямой \(x=2\), проходит через точки \((2-\sqrt2,0)\), \((2,2)\), \((2+\sqrt2,0)\). Для наглядности на графике показан промежуток от \(x=-1\) до \(x=5\).