7. Постройте график функции y = {√x, если 0 ≤ x ≤ 4, { 8/x, если x > 4.

Решение:

Для построения графика функции разобьем его на две части в соответствии с условием.

1. График функции \( y = \sqrt{x} \) при \( 0 \leq x \leq 4 \):

• Это часть параболы, лежащей в первой четверти.
• Найдем значения в крайних точках:
• При \( x = 0 \): \( y = \sqrt{0} = 0 \). Точка (0, 0).
• При \( x = 4 \): \( y = \sqrt{4} = 2 \). Точка (4, 2).

2. График функции \( y = \frac{8}{x} \) при \( x > 4 \):

• Это часть гиперболы, лежащей в первой четверти.
• Найдем значения в граничной точке и нескольких других:
• При \( x = 4 \): \( y = \frac{8}{4} = 2 \). Точка (4, 2) — это точка, где соединяются две части графика.
• При \( x = 8 \): \( y = \frac{8}{8} = 1 \). Точка (8, 1).
• При \( x = 16 \): \( y = \frac{8}{16} = 0.5 \). Точка (16, 0.5).

Ответ: график состоит из части \( y = \sqrt{x} \) для \( 0 \leq x \leq 4 \) и части \( y = \frac{8}{x} \) для \( x > 4 \). Обе части соединяются в точке (4, 2).