7. Постройте схему разбивки дисперсии эмпирического ряда по обобщённым регрессионным моделям.

Схема разложения общей вариации наблюдений:

Наблюдаемое значение = расчётное значение + остаток: \(y_i=\hat y_i+e_i\).

При наличии свободного члена отклонение от среднего раскладывается как \(y_i-\bar y=(\hat y_i-\bar y)+e_i\). Суммируя квадраты, получаем:

\[\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar y)^2=\sum_{i=1}^{n}(\hat y_i-\bar y)^2+\sum_{i=1}^{n}e_i^2.\]

Общая сумма квадратов = объяснённая моделью сумма квадратов + остаточная сумма квадратов. Соответственно, \(R^2=\frac{\sum(\hat y_i-\bar y)^2}{\sum(y_i-\bar y)^2}=1-\frac{\sum e_i^2}{\sum(y_i-\bar y)^2}\).