7. Постройте треугольник MNK, если MN = 5 см, MK = 4 см, NK = 6 см. Дайте обоснование, почему он существует. Какой это треугольник (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный)?

Построение:

1. Проведём отрезок MN длиной 5 см.
2. Проведём окружность с центром M и радиусом 4 см.
3. Проведём окружность с центром N и радиусом 6 см. Одну из точек пересечения окружностей обозначим K.
4. Соединим K с M и N. Получим треугольник MNK.

Почему треугольник существует: сумма любых двух его сторон больше третьей: \(4+5>6\), \(4+6>5\), \(5+6>4\). Значит, окружности пересекаются, и построение возможно.

Вид треугольника: наибольшая сторона — 6 см. Так как \(6^2=36<4^2+5^2=41\), треугольник остроугольный.