7. Постройте треугольник ВСЕ, если В(6; −1), С(-4; 4), F(-1; -3). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

Для начала найдём длины сторон треугольника ВСЕ, используя формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).

1. Сторона ВС:
   \( x_1=6, y_1=-1; x_2=-4, y_2=4 \)
   \( BC = \sqrt{(-4-6)^2 + (4-(-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} \approx 11.18 \)
2. Сторона СЕ:
   \( x_1=-4, y_1=4; x_2=-1, y_2=-3 \)
   \( CE = \sqrt{(-1-(-4))^2 + (-3-4)^2} = \sqrt{3^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \approx 7.62 \)
3. Сторона ЕВ:
   \( x_1=-1, y_1=-3; x_2=6, y_2=-1 \)
   \( EB = \sqrt{(6-(-1))^2 + (-1-(-3))^2} = \sqrt{7^2 + 2^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \approx 7.28 \)
4. Определение большей стороны:
   Сравнивая длины сторон: \( BC \approx 11.18 \), \( CE \approx 7.62 \), \( EB \approx 7.28 \).
   Наибольшая длина у стороны ВС.
5. Нахождение точек пересечения стороны ВС с осями координат.
   Уравнение прямой, проходящей через точки \( B(6; -1) \) и \( C(-4; 4) \).
   Найдем угловой коэффициент \( k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-(-1)}{-4-6} = \frac{5}{-10} = -0,5 \).
   Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
   \( y - (-1) = -0,5(x - 6) \)
   \( y + 1 = -0,5x + 3 \)
   \( y = -0,5x + 2 \)
   
   Пересечение с осью Ох (y=0):
   \( 0 = -0,5x + 2 \)
   \( 0,5x = 2 \)
   \( x = 4 \).
   Точка пересечения с осью Ох: \( (4; 0) \).
   
   Пересечение с осью Оу (x=0):
   \( y = -0,5(0) + 2 \)
   \( y = 2 \).
   Точка пересечения с осью Оу: \( (0; 2) \).

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны ВС с осями координат: (4; 0) и (0; 2).