7. Представьте в виде степени произведение: а) a⁴ · a⁷ · a³; б) c⁶ · c · c⁷ · c⁹; в) 9³ · 9² · 9; г) 3¹⁵ · 27; д) 0,4⁷ · 0,16; е) 0,0001 · (0,1)⁷; ж) 0,0009 · (0,3)⁴; з) 3⁹ · 81; и) 5 · 5⁷ · 5⁸ · 5¹⁰; к) 0,6³ · 0,36; л) 0,7¹⁰ · 0,49; м) b² · b · b⁷ · b⁸ · b⁹.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^m \cdot a^n=a^{m+n}\). Представим числовые множители как степени с подходящим основанием.

1. а) \(a^4 \cdot a^7 \cdot a^3=a^{4+7+3}=a^{14}\).
2. б) \(c^6 \cdot c \cdot c^7 \cdot c^9=c^{6+1+7+9}=c^{23}\).
3. в) \(9^3 \cdot 9^2 \cdot 9=9^{3+2+1}=9^6\).
4. г) \(3^{15} \cdot 27=3^{15} \cdot 3^3=3^{18}\).
5. д) \(0{,}4^7 \cdot 0{,}16=0{,}4^7 \cdot 0{,}4^2=0{,}4^9\).
6. е) \(0{,}0001 \cdot (0{,}1)^7=(0{,}1)^4 \cdot (0{,}1)^7=(0{,}1)^{11}\).
7. ж) \(0{,}0009=(0{,}03)^2\), а \((0{,}3)^4=((0{,}3)^2)^2=(0{,}09)^2\). Поэтому \((0{,}03)^2 \cdot (0{,}09)^2=(0{,}03 \cdot 0{,}09)^2=(0{,}0027)^2\).
8. з) \(3^9 \cdot 81=3^9 \cdot 3^4=3^{13}\).
9. и) \(5 \cdot 5^7 \cdot 5^8 \cdot 5^{10}=5^{1+7+8+10}=5^{26}\).
10. к) \(0{,}6^3 \cdot 0{,}36=0{,}6^3 \cdot 0{,}6^2=0{,}6^5\).
11. л) \(0{,}7^{10} \cdot 0{,}49=0{,}7^{10} \cdot 0{,}7^2=0{,}7^{12}\).
12. м) \(b^2 \cdot b \cdot b^7 \cdot b^8 \cdot b^9=b^{2+1+7+8+9}=b^{27}\).

Ответ: а) \(a^{14}\); б) \(c^{23}\); в) \(9^6\); г) \(3^{18}\); д) \(0{,}4^9\); е) \((0{,}1)^{11}\); ж) \((0{,}0027)^2\); з) \(3^{13}\); и) \(5^{26}\); к) \(0{,}6^5\); л) \(0{,}7^{12}\); м) \(b^{27}\).