7. При изучении процессов, происходящих с гелием, ученик занёс в таблицу 1. Соответствуют ли результатам этих опытов следующие утверждения, если газ считать идеальным:

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Переход газа из состояния 1 в состояние 2 является изобарным процессом.
   В состоянии 1: \( p_1 = 90 \) кПа, \( T_1 = 27+273 = 300 \) К.
   В состоянии 2: \( p_2 = 75 \) кПа, \( T_2 = 27+273 = 300 \) К.
   Давление в состоянии 1 равно 90 кПа, а в состоянии 2 — 75 кПа. Так как давление меняется, процесс не является изобарным (изобарный процесс — это процесс при постоянном давлении). Следовательно, утверждение неверно.
2. Объём газа в состоянии 4 в 2 раза больше объёма газа в состоянии 1.
   Для идеального газа выполняется уравнение Менделеева-Клапейрона: \( pV = nRT \), где \( n \) — количество вещества, \( R \) — универсальная газовая постоянная. Так как количество вещества \( n \) постоянно, то \( \frac{V}{T} = \frac{nR}{p} = \text{const} \), или \( V = \frac{nRT}{p} \).
   В состоянии 1: \( p_1 = 90 \) кПа, \( T_1 = 300 \) К.
   В состоянии 4: \( p_4 = 45 \) кПа, \( T_4 = 27+273 = 300 \) К.
   Найдем отношение объемов \( \frac{V_4}{V_1} \):
   \( \frac{V_4}{V_1} = \frac{p_1 T_4}{p_4 T_1} = \frac{90 \text{ кПа} \cdot 300 \text{ К}}{45 \text{ кПа} \cdot 300 \text{ К}} = \frac{90}{45} = 2 \).
   Таким образом, \( V_4 = 2V_1 \). Утверждение верно.
3. При переходе от состояния 2 к состоянию 3 внешние силы совершили положительную работу над газом.
   В состоянии 2: \( p_2 = 75 \) кПа, \( T_2 = 300 \) К.
   В состоянии 3: \( p_3 = 50 \) кПа, \( T_3 = 27+273 = 300 \) К.
   Температура газа остается постоянной, то есть процесс изотермический. Давление уменьшается от 75 кПа до 50 кПа. Согласно уравнению \( pV = \text{const} \) для изотермического процесса, при уменьшении давления объем газа увеличивается. Работа, совершаемая внешними силами над газом, определяется как \( A_{внеш} = -A_{газа} \). Работа, совершаемая газом, равна \( A_{газа} = p \Delta V \). Так как \( V_3 > V_2 \), то \( \Delta V = V_3 - V_2 > 0 \). Следовательно, \( A_{газа} > 0 \) (газ совершает положительную работу). Работа внешних сил над газом равна \( A_{внеш} = -A_{газа} \), то есть она будет отрицательной. Таким образом, утверждение неверно.

Ответ: 2