7. При каком минимальном натуральном числе k верно утверждение: «Если произведение 6 случайных натуральных чисел делится на 960, то произведение каких-то k из них делится на 240»?

Разложим числа на простые множители: 960 = 2⁶ · 3 · 5, а 240 = 2⁴ · 3 · 5.

Если выбрать все 6 чисел, их произведение делится на 960, а значит, и на 240. Поэтому k ≤ 6.

Однако для нахождения минимального k нужно проверить, гарантируют ли условия существование подходящего подмножества из 5, 4 и меньшего числа множителей. Одного факта делимости общего произведения на 960 для этой проверки недостаточно без отдельного доказательства или контрпримеров. Полный ответ не установлен.