7. При каком значении а системы уравнении не имеют решения? 1) {ax-y=2; 3x-2y=-5} 2) {7x+8y=12; 6x-ay=2} 3) {5x+ay=-6; 9x-18y=20}

Решение:

Система линейных уравнений не имеет решений, если коэффициенты при соответствующих переменных пропорциональны, но свободные члены не пропорциональны.

1) \(\begin{cases} ax-y=2 \\ 3x-2y=-5 \end{cases}\)

1. Найдем коэффициенты: \(k_1 = \frac{a}{3}\) \(k_2 = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}\) \(k_3 = \frac{2}{-5} = -\frac{2}{5}\)

2. Условие несовместности: \(k_1 = k_2
   eq k_3\)

   \(\frac{a}{3} = \frac{1}{2}
   eq -\frac{2}{5}\)

   Из \(\frac{a}{3} = \frac{1}{2}\) получаем \(a = \frac{3}{2}\).

   Проверяем неравенство: \(\frac{1}{2}
   eq -\frac{2}{5}\) — верно.

2) \(\begin{cases} 7x+8y=12 \\ 6x-ay=2 \end{cases}\)

1. Найдем коэффициенты: \(k_1 = \frac{7}{6}\) \(k_2 = \frac{8}{-a}\) \(k_3 = \frac{12}{2} = 6\)

2. Условие несовместности: \(k_1 = k_2
   eq k_3\)

   \(\frac{7}{6} = \frac{8}{-a}
   eq 6\)

   Из \(\frac{7}{6} = \frac{8}{-a}\) получаем \(-7a = 48\), значит \(a = -\frac{48}{7}\).

   Проверяем неравенство: \(\frac{7}{6}
   eq 6\) — верно.

3) \(\begin{cases} 5x+ay=-6 \\ 9x-18y=20 \end{cases}\)

1. Найдем коэффициенты: \(k_1 = \frac{5}{9}\) \(k_2 = \frac{a}{-18}\) \(k_3 = \frac{-6}{20} = -\frac{3}{10}\)

2. Условие несовместности: \(k_1 = k_2
   eq k_3\)

   \(\frac{5}{9} = \frac{a}{-18}
   eq -\frac{3}{10}\)

   Из \(\frac{5}{9} = \frac{a}{-18}\) получаем \(9a = -90\), значит \(a = -10\).

   Проверяем неравенство: \(\frac{5}{9}
   eq -\frac{3}{10}\) — верно.

Ответ: 1) \(a = \frac{3}{2}\), 2) \(a = -\frac{48}{7}\), 3) \(a = -10\)