7. При включении отопления воздух в комнате объемом 60 м³ нагрелся от 10 °C до 20 °C. Какая масса воды прошла через отопительные батареи, если вода в батареях остывает от 60 °C до 58 °C?

Считаем, что вся теплота, отданная водой, пошла на нагрев воздуха; потерями тепла пренебрегаем.

Теплота, полученная воздухом: \(Q_{\text{возд}}=c_{\text{возд}}\rho_{\text{возд}}V\Delta t_{\text{возд}}\). Теплота, отданная водой: \(Q_{\text{воды}}=c_{\text{воды}}m\Delta t_{\text{воды}}\).

Приравняем количества теплоты и выразим массу воды: \(m=\dfrac{c_{\text{возд}}\rho_{\text{возд}}V\Delta t_{\text{возд}}}{c_{\text{воды}}\Delta t_{\text{воды}}}\).

Подставим табличные значения \(c_{\text{возд}}\approx1000\) Дж/(кг·°C), \(\rho_{\text{возд}}\approx1.29\) кг/м³, \(c_{\text{воды}}=4200\) Дж/(кг·°C), а также \(V=60\) м³, \(\Delta t_{\text{возд}}=10\) °C и \(\Delta t_{\text{воды}}=2\) °C:

\(m=\dfrac{1000\cdot1.29\cdot60\cdot10}{4200\cdot2}\approx92.1\) кг.

Ответ: через батареи прошло примерно 92 кг воды.