7. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке K. Меньшее основание BC трапеции равно 4 см, KB = 5 см, AB = 7 см. Найдите большее основание трапеции.

Так как основания трапеции параллельны, треугольники \(KBC\) и \(KAD\) подобны.

Точки \(K\), \(B\), \(A\) лежат на одной прямой, причём \(B\) находится между \(K\) и \(A\). Поэтому:

\(KA=KB+BA=5+7=12\) см.

Из подобия треугольников:

\(\dfrac{AD}{BC}=\dfrac{KA}{KB}\).

Подставим известные значения:

\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{12}{5}\), откуда \(AD=\dfrac{48}{5}=9.6\) см.

Ответ: 9,6 см.