7) Проехав с некоторой скоростью половину пути, автобус час стоял на месте из-за случившейся на трассе аварии. Чтобы на оставшихся до пункта назначения 200 км наверстать потерянное время, водитель автобуса повёл его со скоростью на 10 км/ч большей, чем в начале пути. В конечный пункт автобус прибыл без опоздания. С какой скоростью проехал автобус первую половину пути?

Пусть скорость автобуса в первой половине пути равна \(x\) км/ч. Тогда во второй половине пути его скорость составила \(x+10\) км/ч.

Оставшиеся 200 км автобус должен был проехать на 1 час быстрее, чтобы компенсировать остановку:

\[\frac{200}{x}-\frac{200}{x+10}=1.\]

Умножим уравнение на \(x(x+10)\):

\[200(x+10)-200x=x(x+10),\]

\[2000=x^2+10x,\]

\[x^2+10x-2000=0.\]

Найдём корни:

\[D=10^2-4\cdot1\cdot(-2000)=8100,\quad \sqrt{D}=90.\]

\[x=\frac{-10\pm90}{2}.\]

Положительное значение скорости:

\[x=\frac{80}{2}=40\text{ км/ч}.\]

Отрицательный корень \(-50\) км/ч не подходит, так как скорость не может быть отрицательной.

Ответ: 40 км/ч.