7. Прямоугольник, стороны которого 6 м и 8 м, вписан в круг. Найдите площадь круга.

Решение:

• Диагональ прямоугольника, вписанного в круг, является диаметром этого круга.
• Используем теорему Пифагора для нахождения диагонали прямоугольника:
• \[ d^2 = a^2 + b^2 \]
• где \(d\) — диагональ, \(a\) и \(b\) — стороны прямоугольника.
• \[ d^2 = 6^2 + 8^2 \]
• \[ d^2 = 36 + 64 \]
• \[ d^2 = 100 \]
• \[ d = \sqrt{100} = 10 \text{ м} \]
• Диаметр круга равен 10 м.
• Радиус круга \(r = d/2 = 10/2 = 5\) м.
• Площадь круга вычисляется по формуле:
• \[ S = \pi r^2 \]
• \[ S = \pi (5)^2 \]
• \[ S = 25\pi \text{ м}^2 \]

Ответ: 25π м²