7. Прямоугольник, стороны которого 6 м и 8 м, вписан в круг. Найдите площадь круга. 1. 100π м² 2. 20 π м² 3. 10 π м² 4. 25 π м²

Решение:

1. Диагональ прямоугольника: Диагональ прямоугольника, вписанного в круг, является диаметром этого круга.
2. Теорема Пифагора: Найдем длину диагонали (d) по теореме Пифагора: \( d^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \).
3. Диаметр и радиус: \( d = \sqrt{100} = 10 \) м. Радиус круга (r) равен половине диаметра: \( r = \frac{10}{2} = 5 \) м.
4. Площадь круга: Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \).
5. Расчет площади: \( S = \pi × 5^2 = 25π \) м².

Правильный ответ: 4. 25π м²