7. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Решение:

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).

\( c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \).

\( c = \sqrt{169} = 13 \) см.

Диаметр окружности равен 13 см. Радиус окружности равен половине диаметра.

\( R = \frac{c}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \) см.

Ответ: 6.5 см.