7. Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

Краткое пояснение:

Решение:

1. Найдем длину гипотенузы (c) прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где a и b — катеты.

\( c^2 = 5^2 + 12^2 \)

\( c^2 = 25 + 144 \)

\( c^2 = 169 \)

\( c = \sqrt{169} = 13 \) см.

2. Гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, равна диаметру окружности. Следовательно, диаметр (d) равен 13 см.

3. Радиус (r) окружности равен половине диаметра: \( r = d / 2 \).

\( r = 13 / 2 = 6.5 \) см.

Ответ: 6.5 см