7. Прямые AB и CD пересекаются в точке O. Угол AOC равен 72°, найдите угол при вершине D треугольника ODB, если отрезки OD и OB равны.

Давайте разберемся с этой задачей.

1. **Угол AOC и угол BOD** являются вертикальными углами, а вертикальные углы всегда равны. Значит, угол BOD также равен 72°.

2. **Треугольник ODB** является равнобедренным, поскольку по условию отрезки OD и OB равны. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол ODB равен углу OBD.

3. **Сумма углов в треугольнике** всегда равна 180°. В треугольнике ODB у нас есть угол BOD, равный 72°. Обозначим угол ODB (и угол OBD) как x. Тогда мы можем записать уравнение: 72° + x + x = 180°.

4. **Решаем уравнение:**
* 72 + 2x = 180
* 2x = 180 - 72
* 2x = 108
* x = 108 / 2
* x = 54

Таким образом, угол при вершине D треугольника ODB равен 54°.

**Ответ:** 54°