№ 7. Прямые AB и CK пересекаются в точке O. Найдите величины всех углов, если ∠AOC на 36° меньше ∠AOK.

Углы ∠AOC и ∠AOK смежные, поэтому их сумма равна 180°.

Пусть ∠AOC = x°. Тогда ∠AOK = (x + 36)°. Составим уравнение: x + x + 36 = 180; 2x = 144; x = 72°.

Значит, ∠AOC = 72°, а ∠AOK = 108°. Вертикальные углы равны: ∠BOK = 72°, ∠BOC = 108°.

Ответ: ∠AOC = ∠BOK = 72°; ∠AOK = ∠BOC = 108°.