7. Пусть a>0, b>0. Доказать, что: 1) 2a(a+3b)>0; 2) (a+b)(2a+b)>0.

1) Так как \(a>0\), то \(2a>0\). Кроме того, из \(a>0\) и \(b>0\) следует \(3b>0\), поэтому \(a+3b>0\). Произведение двух положительных чисел положительно: \(2a(a+3b)>0\).

2) Сумма двух положительных чисел положительна, поэтому \(a+b>0\). Также \(2a>0\) и \(b>0\), значит, \(2a+b>0\). Следовательно, произведение двух положительных чисел положительно: \((a+b)(2a+b)>0\).

Ответ: доказано, что \(2a(a+3b)>0\) и \((a+b)(2a+b)>0\).