7. Путь по графику скорости. На рисунке — график зависимости скорости тела от времени. Определи путь, пройденный телом за 6 с, двумя способами. а) С помощью формул (разгон + равномерное движение). б) По площади фигуры под графиком.

По графику за первые 1 с скорость равномерно возрастает от 0 до 4 м/с, затем с 1-й по 6-ю секунду тело движется со скоростью 4 м/с.

а) С помощью формул.

1. Путь при разгоне — площадь под графиком скорости за первую секунду. Скорость возрастает равномерно, поэтому средняя скорость равна \((0+4):2=2\) м/с. Тогда \(s_1=2\cdot1=2\) м.
2. Длительность равномерного движения: \(6-1=5\) с. Путь на этом участке: \(s_2=4\cdot5=20\) м.
3. Общий путь: \(s=s_1+s_2=2+20=22\) м.

б) По площади фигуры под графиком.

1. Площадь треугольника на интервале от 0 до 1 с: \(S_1=\frac{1\cdot4}{2}=2\) м.
2. Площадь прямоугольника на интервале от 1 до 6 с: \(S_2=5\cdot4=20\) м.
3. Площадь всей фигуры, а значит и пройденный путь: \(S=S_1+S_2=2+20=22\) м.

Ответ: 22 м.