7. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 3√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной a. Радиус описанной окружности R связан со стороной равностороннего треугольника формулой:

\[ R = \frac{a \sqrt{3}}{3} \]

По условию задачи, радиус описанной окружности R равен 3√3.

Подставим это значение в формулу:

\[ 3\sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{3} \]

Теперь решим уравнение относительно a:

1. Умножим обе части уравнения на 3:
2. \[ 3\sqrt{3} \cdot 3 = a \sqrt{3} \]
3. \[ 9\sqrt{3} = a \sqrt{3} \]
4. Разделим обе части уравнения на √3:
5. \[ a = \frac{9\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]
6. \[ a = 9 \]

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 9.

Ответ: 9.