№7. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: a) 7⋅(2x − 3) + 4⋅(3x − 2) б) −2⋅(4k + 8) − 3⋅(5k − 1) в) −8⋅(2 − 2y) + 4⋅(3 − 4y) г) (3x − 11)⋅2 − 5⋅(4 − 3x) д) (8a − 1)⋅(−6) + (3a − 7)⋅(−2) е) −0,5⋅(−2x + 4) − (10 − x) ж) −6⋅(3/4 a − 1/6) + 4⋅(3/4 a − 1/12) з) 5⋅(2/5 x − 0,7) − 3⋅(1/3 x − 0,2)

Решение:

а) 7⋅(2x − 3) + 4⋅(3x − 2)

Раскрываем скобки:

\[ 14x - 21 + 12x - 8 \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ (14x + 12x) + (-21 - 8) = 26x - 29 \]

б) −2⋅(4k + 8) − 3⋅(5k − 1)

Раскрываем скобки:

\[ -8k - 16 - 15k + 3 \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ (-8k - 15k) + (-16 + 3) = -23k - 13 \]

в) −8⋅(2 − 2y) + 4⋅(3 − 4y)

Раскрываем скобки:

\[ -16 + 16y + 12 - 16y \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ (-16 + 12) + (16y - 16y) = -4 \]

г) (3x − 11)⋅2 − 5⋅(4 − 3x)

Раскрываем скобки:

\[ 6x - 22 - 20 + 15x \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ (6x + 15x) + (-22 - 20) = 21x - 42 \]

д) (8a − 1)⋅(−6) + (3a − 7)⋅(−2)

Раскрываем скобки:

\[ -48a + 6 - 6a + 14 \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ (-48a - 6a) + (6 + 14) = -54a + 20 \]

е) −0,5⋅(−2x + 4) − (10 − x)

Раскрываем скобки:

\[ x - 2 - 10 + x \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ (x + x) + (-2 - 10) = 2x - 12 \]

ж) −6⋅(3/4 a − 1/6) + 4⋅(3/4 a − 1/12)

Раскрываем скобки:

\[ -18/4 a + 6/6 + 12/4 a - 4/12 \]

Упрощаем дроби:

\[ -9/2 a + 1 + 3a - 1/3 \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ (-9/2 a + 3a) + (1 - 1/3) = (-9/2 a + 6/2 a) + (3/3 - 1/3) = -3/2 a + 2/3 \]

з) 5⋅(2/5 x − 0,7) − 3⋅(1/3 x − 0,2)

Переводим десятичные дроби в обыкновенные:

\[ 5 \cdot \left( \frac{2}{5} x - \frac{7}{10} \right) - 3 \cdot \left( \frac{1}{3} x - \frac{2}{10} \right) \]

Раскрываем скобки:

\[ 2x - \frac{35}{10} - x + \frac{6}{10} \]

Упрощаем дроби:

\[ 2x - \frac{7}{2} - x + \frac{3}{5} \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ (2x - x) + \left( -\frac{7}{2} + \frac{3}{5} \right) = x + \left( -\frac{35}{10} + \frac{6}{10} \right) = x - \frac{29}{10} \]

Ответ: а) 26x - 29; б) -23k - 13; в) -4; г) 21x - 42; д) -54a + 20; е) 2x - 12; ж) -3/2 a + 2/3; з) x - 2.9