Ответ:

«Слово о полку Игореве» — это уникальное произведение древнерусской литературы. Его подлинный автор до сих пор не выяснен, над этой загадкой не одно столетие работает группа учёных-филологов. Возможно, его написал талантливый монах, неравнодушный к истории своего Отечества. Центральная идея произведения — призыв к объединению русских земель, укрепление национальной независимости русского государства перед лицом врага.

Запятые ставятся:

  1. между частями бессоюзного сложного предложения;
  2. после вводного слова «возможно»;
  3. перед обособленным определением «неравнодушный к истории своего Отечества»;
  4. между однородными членами.

Ответ: 2, 3, 4, 6.