7. Разложите на множите a) 3x³y³ + 3x²y⁴ - 6x²y²

Решение:

Разложим многочлен на множители, вынеся общий множитель за скобки.

1. Найдем общий числовой множитель: НОД(3, 3, 6) = 3.
2. Найдем общий множитель степеней \( x \): Наименьшая степень \( x \) — это \( x^2 \).
3. Найдем общий множитель степеней \( y \): Наименьшая степень \( y \) — это \( y^2 \).
4. Общий множитель: \( 3x^2y^2 \).
5. Вынесем общий множитель за скобки:
   \( 3x^2y^2(x^{3-2}y^{3-2} + x^{2-2}y^{4-2} - 6x^{2-2}y^{2-2}) \)
   \( 3x^2y^2(xy + y^2 - 6) \)

Ответ: \( 3x^2y^2(xy + y^2 - 6) \).