7. Разложите на множители: a) \( 3x^3y + 3x^2y^4 - 6x^2y^2 \)

Решение:

Вынесем общий множитель за скобки. Общий множитель состоит из наименьших степеней \( x \) и \( y \), а также наибольшего общего делителя числовых коэффициентов.

Наименьшая степень \( x \) — \( x^2 \).

Наименьшая степень \( y \) — \( y \).

Наибольший общий делитель чисел 3, 3, 6 — это 3.

Следовательно, общий множитель — \( 3x^2y \).

\( 3x^3y + 3x^2y^4 - 6x^2y^2 = 3x^2y(x + y^3 - 2y) \)

Ответ: \( 3x^2y(x + y^3 - 2y) \).