7. Разложите на множители: a) 3x³y³ + 3x²y⁴ - 6x²y²;

Решение:

а) Разложим на множители выражение 3x³y³ + 3x²y⁴ - 6x²y²

• Найдем общий множитель для всех членов:
• Числовой коэффициент: Наибольший общий делитель чисел 3, 3, 6 — это 3.
• Степень x: Наименьшая степень x — это \( x^2 \).
• Степень y: Наименьшая степень y — это \( y^2 \).
• Общий множитель: \( 3x^2y^2 \).
• Вынесем общий множитель за скобки:
• \( 3x^2y^2(x^{3-2}y^{3-2} + x^{2-2}y^{4-2} - \frac{6}{3}x^{2-2}y^{2-2}) \)
• \( 3x^2y^2(xy + y^2 - 2) \)

Ответ: \( 3x^2y^2(xy + y^2 - 2) \).