7. Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её: а) (4a + 8b)/(4ab); б) (3x − 6y)/(9x); в) (5m − 5)/(10(m − 1)²); г) 2x(y + 3)/(4y + 12); д) (a − 2b)/(a² − 2ab); е) (2x² + 6xy)/(x + 3y).

Разложим числитель и знаменатель на множители и сократим общие множители. Ограничения на переменные берутся из знаменателей исходных дробей.

1. а) \(\dfrac{4a+8b}{4ab}=\dfrac{4(a+2b)}{4ab}=\dfrac{a+2b}{ab}\), где \(a\ne0\), \(b\ne0\).
2. б) \(\dfrac{3x-6y}{9x}=\dfrac{3(x-2y)}{9x}=\dfrac{x-2y}{3x}\), где \(x\ne0\).
3. в) \(\dfrac{5m-5}{10(m-1)^2}=\dfrac{5(m-1)}{10(m-1)^2}=\dfrac{1}{2(m-1)}\), где \(m\ne1\).
4. г) \(\dfrac{2x(y+3)}{4y+12}=\dfrac{2x(y+3)}{4(y+3)}=\dfrac{x}{2}\), где \(y\ne-3\).
5. д) \(\dfrac{a-2b}{a^2-2ab}=\dfrac{a-2b}{a(a-2b)}=\dfrac{1}{a}\), где \(a\ne0\) и \(a\ne2b\).
6. е) \(\dfrac{2x^2+6xy}{x+3y}=\dfrac{2x(x+3y)}{x+3y}=2x\), где \(x+3y\ne0\).