7. Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) 3x² − 24x + 21; б) 5z² + 10z − 15; в) 1/6x² + 1/2x + 1/3; г) x² − 12x + 20; д) −y² + 16y − 15; е) −t² − 8t + 9; ж) [числовые данные обрезаны]; з) 5[числовые данные обрезаны]; и) [числовые данные обрезаны].

Разложим каждый трёхчлен, предварительно вынеся общий множитель, если он есть.

1. а) \(3x^2-24x+21=3(x^2-8x+7)=3(x-1)(x-7)\).
2. б) \(5z^2+10z-15=5(z^2+2z-3)=5(z-1)(z+3)\).
3. в) \(\frac{1}{6}x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}(x^2+3x+2)=\frac{1}{6}(x+1)(x+2)\).
4. г) \(x^2-12x+20=(x-2)(x-10)\), так как \((-2)+(-10)=-12\), а \((-2)\cdot(-10)=20\).
5. д) \(-y^2+16y-15=-(y^2-16y+15)=-(y-1)(y-15)\).
6. е) \(-t^2-8t+9=-(t^2+8t-9)=-(t+9)(t-1)\).

Выражения в пунктах ж), з) и и) обрезаны на фотографии. Для их решения нужны полные записи трёхчленов.

Ответ: а) \(3(x-1)(x-7)\); б) \(5(z-1)(z+3)\); в) \(\frac{1}{6}(x+1)(x+2)\); г) \((x-2)(x-10)\); д) \(-(y-1)(y-15)\); е) \(-(t+9)(t-1)\).