7. Разложите на простые множители число: 1) 27; 2) 56; 3) 625; 4) 820; 5) 2 772; 6) 702; 7) 1 224.

Решение:

Для разложения числа на простые множители будем последовательно делить число на наименьшие простые делители (2, 3, 5, 7, ...).

1) 27

\( 27 = 3 \cdot 9 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3 \)

2) 56

\( 56 = 2 \cdot 28 = 2 \cdot 2 \cdot 14 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7 \)

3) 625

\( 625 = 5 \cdot 125 = 5 \cdot 5 \cdot 25 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4 \)

4) 820

\( 820 = 2 \cdot 410 = 2 \cdot 2 \cdot 205 = 2^2 \cdot 5 \cdot 41 \)

5) 2 772

\( 2772 = 2 \cdot 1386 = 2 \cdot 2 \cdot 693 = 2^2 \cdot 3 \cdot 231 = 2^2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 77 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11 \)

6) 702

\( 702 = 2 \cdot 351 = 2 \cdot 3 \cdot 117 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 39 = 2 \cdot 3^3 \cdot 13 \)

7) 1 224

\( 1224 = 2 \cdot 612 = 2 \cdot 2 \cdot 306 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 153 = 2^3 \cdot 3 \cdot 51 = 2^3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 17 \)

Ответ: 1) \( 3^3 \); 2) \( 2^3 \cdot 7 \); 3) \( 5^4 \); 4) \( 2^2 \cdot 5 \cdot 41 \); 5) \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 11 \); 6) \( 2 \cdot 3^3 \cdot 13 \); 7) \( 2^3 \cdot 3^2 \cdot 17 \).