7. Развернутый угол АТЕ разделен лучом ТК на два угла АТК и КТЕ так, что угол АТК в 5 раза больше КТЕ. Найдите градусную меру угла АТК и КТЕ.

Решение:

1. Обозначим градусную меру угла КТЕ как x.
2. Тогда градусная мера угла АТК будет 5x.
3. Так как угол АТЕ развернутый, то его градусная мера равна 180°. Следовательно, сумма углов АТК и КТЕ равна 180°:
   \( 5x + x = 180° \)
4. Сложим подобные члены:
   \( 6x = 180° \)
5. Найдем x, разделив обе части уравнения на 6:
   \( x = 180° : 6 \)
   \( x = 30° \)
6. Таким образом, градусная мера угла КТЕ равна 30°.
7. Градусная мера угла АТК равна 5x:
   \( 5 \cdot 30° = 150° \)

Ответ: Угол АТК равен 150°, угол КТЕ равен 30°.