7. Реши задачи. Запиши решение по шагам, как в разборах 4–6. а) Сообщение из 80 символов записано 32-символьным алфавитом. Найдите его объём в битах и в байтах. б) Текст — 2 страницы, на каждой 32 строки по 64 символа. Каждый символ кодируется 8 битами. Найдите объём текста в Кбайтах. в) Алфавит содержит 12 символов. Каков информационный объём сообщения из 40 символов (в битах)? г) Сообщение объёмом 375 байт содержит 500 символов. Сколько символов в алфавите? д) Каждый символ кодируется 16 битами. Сколько символов в тексте объёмом 3 Кбайт? е) Петя написал 100 символов 64-символьным алфавитом, Вася — 120 символов 32-символьным. Чьё сообщение больше по объёму?

а) Для алфавита из 32 символов вес одного символа равен \(\log_2 32=5\) битам. Объём сообщения: \(80\cdot5=400\) бит. Переводим в байты: \(400\div8=50\) байт.

Ответ: 400 бит, или 50 байт.

б) Находим число символов: \(2\cdot32\cdot64=4096\). Объём в битах: \(4096\cdot8=32768\) бит. Переводим в байты и Кбайты: \(32768\div8=4096\) байт; \(4096\div1024=4\) Кбайт.

Ответ: 4 Кбайт.

в) Так как \(2^3<12\le2^4\), на один символ требуется 4 бита. Объём сообщения: \(40\cdot4=160\) бит.

Ответ: 160 бит.

г) Переводим объём сообщения в биты: \(375\cdot8=3000\) бит. На один символ приходится \(3000\div500=6\) бит. Следовательно, мощность алфавита \(N=2^6=64\).

Ответ: 64 символа.

д) Переводим объём текста в биты: \(3\cdot1024\cdot8=24576\) бит. Находим число символов: \(24576\div16=1536\).

Ответ: 1536 символов.

е) Для алфавита из 64 символов вес символа равен 6 битам: у Пети объём \(100\cdot6=600\) бит. Для алфавита из 32 символов вес символа равен 5 битам: у Васи объём \(120\cdot5=600\) бит. Объёмы равны.

Ответ: сообщения одинаковы по объёму — по 600 бит.