7. Реши задачу: материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см и периодом 2 с. Напиши уравнение этих колебаний, если в начальный момент времени точка находилась в положении равновесия и двигалась в положительном направлении оси OX. Найди её скорость в момент времени 0,5 с.

Амплитуда \(A=10\text{ см}=0.1\text{ м}\), период \(T=2\text{ с}\).

Найдём циклическую частоту: \(\omega=\frac{2\pi}{T}=\pi\text{ рад/с}\).

В момент \(t=0\) координата равна нулю, а скорость направлена вдоль положительной оси, поэтому удобно записать колебания через синус:

\[x(t)=A\sin(\omega t)=0.1\sin(\pi t)\text{ м}.\]

Скорость равна производной координаты по времени:

\[v(t)=A\omega\cos(\omega t)=0.1\pi\cos(\pi t)\text{ м/с}.\]

При \(t=0.5\text{ с}\): \(v=0.1\pi\cos(\pi/2)=0\text{ м/с}\).

Ответ: \(x(t)=0.1\sin(\pi t)\text{ м}\); скорость через 0,5 с равна 0 м/с.